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2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质课件2 新人教b版选修2-1.ppt 12页

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2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质课件2 新人教b版选修2-1
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2、对称性 一、研究双曲线 的 几何性质 1、范围 关于x轴、y轴和原点都是对称. x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心, 又叫做双曲线的中心. (-x,-y) (-x,y) (x,-y) 3、顶点 (2)如图,线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长为2a, a叫做实半轴长;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长 为2b,b叫做双曲线的虚半轴长. (1)令y=0,得x=±a,则双曲线与x轴的两个交点为 A1(-a,0),A2(a,0),我们把这两个点叫双曲线的顶点; 令x=0,得y2=-b2,这个方程没有实数根,说明双曲线与y轴没有交点,但我们也把B1(0,-b),B2(0,b)画在y轴上。 4、渐近线 利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 (2) 渐近线对双曲线的开口的影响 (3) 双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢? 5、离心率 e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1(- a,0),A2(a,0) A1(0,-a),A2(0,a) 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 F2(0,c) F1(0,-c) 例1 已知双曲线的焦点在x轴上,中心在原点,如果焦距为8,实轴长为6,求此双曲线的标准方程及其离心率。 例2 求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐进线方程. 可得实半轴长a=4,虚半轴长b=3 焦点坐标为(0,-5)、(0,5) 解:把方程化为标准方程 A C

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