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相似三角形复习课PPT课件.ppt 15页

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* * 相 似 三 角 形 复 习 课 一、回顾 1.相似三角形的性质 对应边成比例,对应角相等 对应高,对应中线,对应角平分线的比等于相似比 对应周长的比等于相似比 对应面积的比等于相似比的平方 2.相似三角形的识别 一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等 一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等 一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例 3.基本图形 A B C D E “A”型 在△ABC中,DE∥BC,则有 △ADE∽△ABC “X”型 O A D C B 在△ABC中,AB∥CD,则有 △ABO∽△DCO 二、习题 ⑴ 两相似三角形对应高之比为3∶4,周长之和为28cm,则两个三角形周长分别为 12cm与16cm ⑵ 两相似三角形的相似比为3∶5,它们的面积和为102cm2,则较大三角形的面积为 75cm2 1. 如图,∠CBD=∠EBA,∠D=∠A, 试说明△ABC∽△DBE A B C D E ∵ ∠CBD=∠EBA ∴ ∠CBD+∠ABD=∠EBA+∠ABD 即∠EBD=∠CBA ∵ ∠D=∠A ∴ △ABC∽△DBE 解: 2. 如图,AE2=AD·AB,且∠ABE=∠BCE, 试说明△EBC∽△DEB B C D E A ∵ AE2=AD·AB,得AE∶AD=AB∶AE ∵∠A=∠A ∴△AED∽△ABE ∴∠AED=∠ABE∵∠ABE=∠BCE ∴ ∠AED=∠BCE ∴DE∥BC ∴∠DEB=∠EBC ∵∠ABE=∠BCE ∴ △EBC∽△DEB 解: 3. 如图,△ABC中,AM是∠BAC的角平分线,AM的垂直平分线DN交BC延长线于N ,试说明MN2=BN·CN A B C D M N 分析: 由于MN,BN和CN在一条直线上, 不可能组成三角形, 所以要考虑换边. 解:连结AN,∵DN垂直平分AM ∴AN=MN,且∠AMN=∠MAN ∵ ∠AMN=∠B+∠BAM, ∠MAN=∠CAN +∠CAM 而∠BAM=∠CAM ∴∠B=∠CAN, 又∠ANB=∠CAN ∴ △NBA∽△NAC ∴AN∶CN=BN∶AN,又AN=MN ∴MN2=BN·CN 三、应用 问:河的宽度是多少? 在河对岸选一个点A,再在河的这边选点B和点C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC=BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,就可以求出两岸间的大致距离AB. 你能算出来吗? A C B D E 解:∵∠ADB=∠EDC, ∠ABC=∠ECD=90° ∴ △ABD∽△ECD ∴AB∶EC=BD∶CD ∴AB=BD×EC÷CD =120×50÷60 =100(米) 答:两岸间的大致距离为100米. 如图⊿ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动。若点P、Q从A、B处同时出发,经过几秒钟后,⊿PBQ与⊿ABC相似? 2.如图,在⊿ABD和⊿ABC中,∠C=∠D=90°,BD与AC交于点E,EF⊥AB与F,求证:AC·AE+BD·BE=AB2 . 3.在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的4×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).

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