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反比例函数回顾小结.doc 8页

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教学课题 反比例函数回顾与思考 课时安排 58-60 教 学 目 标 知识与 技 能 1.经历抽象反比例函数概念的过程,理解反比例函数的概念. 2.会作反比例函数的图象,并探索和掌握反比例函数的主要性质. 3.会从函数图象中获取信息,能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题. 问 题 解 决 1.熟练掌握本章的整体知识结构,培养学生的概括和归纳能力,形成知识体系. 2.在经历抽象反比例函数概念的过程中,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念,进一步培养学生的抽象思维能力. 3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力.   4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象,并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题. 情 感价 值 通过本章内容的回顾与思考,发展学生的数学应用能力,经历函数图象信息的识别与应用过程,发展学生的形象思维能力,激发学生学习的热情,培养学生学习数学的兴趣。 教学重点 本章知识的网络结构体系.反比例函数的概念.会作反比例函数的图象,并掌握其性质.反比例函数的相关应用. 教学难点 利用反比例函数的图像,探索反比例函数的主要性质, 反比例函数的相关应用. 教具准备 投影片、三角板 学具准备 三角板 教 师 活 动 学 生 活 动 课前展示 新知回顾 运用新知 变式引申 展示风采 总结收获 作 业 (一)本章知识结构 引导学生构造本章知识结构图。 (可课前让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图,上课进行展示和交流) 本章内容框架 反比例函数图象的性质有(课件演示): 1.形状:反比例函数的图象是两支双曲线. 2.位置:当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限. 3.增减性:当k>0时.在每一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限,y随x的增大而增大. 4.因为在y= (k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交. 5.在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x、轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1=S2 6.对称性: 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴,对称中心是坐标原点. 下列函数中,其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内,y的值随x值的增大而增大的是哪些 ( ) (1)y= (3)y= (2)y= (4)y=- 2.在函数y=的图象上任取一点P,过P分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积是多少? 课堂练习 课件演示: 1.对于函数y=,当x>0时,y_______0,这部分图象在第______象限;对于y=-,当x<0时,y____0,这部分图象在第_____象限. 2.函数y=的图象在第____象限内,在每一个象限内,y随x的增大而______. 3.根据下列条件,分别确定函数y=的表达式 (1)当x=2时,y=-3; (2)点(-)在双曲线y=上. 若点A是反比例函数y= (k≠0)图象上的任意一点,且AB垂直于x轴,垂足为B,AC垂直于y轴,垂足为C,则矩形面积SABOC=|k|.如图(1). 1.如图(2),P是反比例函数)y= (k≠O)图象上的一点,由P点分别向x轴,y轴引垂线,得阴影部分(矩形)的面积为3,则 这个反比例函数的表达式______. 2. 如图(3)过双曲线y=上两点A、B分别作x轴,y轴的垂线,若矩形ADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_____. 2.解:由题意得 S1=S2=|k|=2. (三)补充练习(课件展示) (四)反比例函数与正比例函数图象性质比较分析 (五) 点A是双曲线与直线在第二象限的交点,AB垂直轴于点B,且S△ABO=;(1)求两个函数的表达式 (2)求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积。 本章检测题 一、填空题: 1.已知反比例函数,当时,其图象的两个分支在第一、三象限内;当时,其图象在每个象限内随的增大而增大; 2.若直线和双曲线在同一坐标系内的图象无交点,则 、的关系是_________; 3.若反比例函数的图象位于一、三象限内,正比例函数过二、四象限,则的整数值是________; 4.反比例函数的图象经过点P(,),且为是一元二次方程的两根,那么点P的坐标是________ _,到原点的距离为_________; 5.反比例函数的图象上有一点P(,),其坐标是关于t的一元二次方程的两

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